Механика системы. Динамика твердого тела.

кроме того, ISO) Сравнивая первые уравнения систем (78) и (79), найдем К аЧ а ^ а^' откуда + у - а - ^^=0 . ( S 1 ) Если напишем соответственные уравнения для b и с, то n o ^ i y - чим то же самое уравнение; следовательно, полуоси э л л и п ­ соида суть корни этого уравнения. Введем такие обозначения а-\-Ь-\-с=Р, ab-\'ac-{-tc=Q, abc^R-, тогда из уравнения (81) получим _,л'=+Р}/, 2>.а—Q//, {S2) Прибавив к этим уравнениям уравнения (80), будем иметь п я т ь уравнений и пять неизвестных I, [ J -, К ', [ Л ', ?/. Зная эти п о с л е д н и е , а', Ь', с' найдем из уравнений (78). Одна система решений будет соответствовать, о ч е в и д н о , данному эллипсоиду инерции; в самом деле, непосредс т венно усматриваем, что эти уравнения удовлетворяются при Х=1, |j-=0, ?.'=0, 3'=о, а' = а, b' — b, с'=с. Определим теперь другую систему решений. Разделив T p e ' J ' b e из уравнений (82) на второе, найдем внеся это в первое из уравнений (80), получим Qf' ^ 2/?о . • Qb-2R' Qb-2R И затем 4/?62 , ( Q^ —'ARP)b {qi — 2Rf ' i'* ~ (QB_2R)2 Наконец, из уравнений (78) найдем J _ = i _ (Q CI ~2R > а' \Qb~2R)- 268