Механика системы. Динамика твердого тела.

Эта формула нам известна; это та самая формула, которую мы получили в теории гироскопов для движения без нутации и с постоянной прецессией; итак, движение конуса полоиды по конусу герполоиды (круглых конусов) с постоянной угловой скоростью соответствует движению гироскопа без нутации с постоянной прецессией. Так как М' и N нули, то ясно, что движущая пара лежит в плоскости zL § 19. Два эллипсоида, соответствующие одной и той же по- лоиде. Конусы, соответствующие движению с нутацией и прецес­ сией. Решим прежде всего такую задачу: определить два эл­ липсоида инерции, которым соответствует одна и та же полоида. Напишем уравнения полоиды в такой форме v z , 2 а ^ b ^ с ' I У I 1 Я2 "Т" "Т" £ (75) где 0= выражает квадрат расстояния касательной плоскости в точках полоиды от начала координат. Эти два уравнения мо­ гут быть заменены двумя следующими: (76) ибо каждое из иих выражает поверхность второго порядка, проходящую через ту же полоиду. Если выберем X, [ J . так, чтобы первое уравнение имело вид ' V + V + 7 ^ ~ " 9 I ( i r + ^ + ^ О ''+{^+li'+^ - -v) и так, чтобы второе я' + й' •+• с' -Л j'2 + й'2 С'2 6' ' (77) то очевидно, мы и будем иметь искомое решение нашей задачи, причем само собою разумеется, что а', Ь' и с' должны быть положительны и 8' должно иметь значение, заключающееся между наибольшим и наименьшим из квадратов а ' , Ь', с' полу­ осей. Сравнивая коэфициенты соответственных уравнений (76) и (77), получим уравнения >. а + н- _ 1 а' ' а ^ ti- а'- ' ~Ь 1 Ь'"' (78) т II + (79) К с Н- 1 с' ' I' с 267