Механика системы. Динамика твердого тела.

Посмотрим теперь, как определить пару, производящую это движение. По теореме: момент пары, двилсущей тело около неподвижной точки, равен геометрической производной по вре­ мени от главного момента количеств движения, будем иметь ИЛИ Определим эту производную. Пусть через бесконечно малый промежуток времени dt G изменилось по величине и направле­ нию в G' (фиг. 27), тогда приращение G или, что то же, dG —GG', и геометри- ческая производная от G будет т. е. скорость точки G. Таким образом (73) Т. е. момент действующей пары относи­ тельно какой-нибудь оси равняется проек­ ции на эту ось скорости точки, лежащей на- конце вектора О, главного момента количеств движения. Если движение задано наперед, т. е. дана ш в функции вре­ мени, то мы будем знать величину и направление скорости точки G в каждый момент и, следовательно, при помощи пре­ дыдущей теоремы будем в состоянии определить величину дей­ ствующей пары. Положим теперь, что нам даио движение, в котором конус полоиды катится по конусу герполоиды с постояной угловой скоростью О). Тогда, как это видно из формул (70), (71) и (72) 'ij, и, G будут величины постоянные. Заметив, кроме того, что вектор 0G вращается около С со скоростью <1), легко най­ д ем линейную скорость точки G, она будет 'b-Gsin(0—г) и, сле­ довательно, по формуле (73) получим /.'='|Os3n(0 — г), (74) ибо эта скорость точки G, будучи перпендикулярна к плоско­ сти гС, проектируется только на ось л-'; ее проекции на и г будут равны нулю: M'=N=0. Раскрыв в формуле (74) sin (6—i) и подставив на место О cos г и Gsinz их значения из формулы (72), найдем i ' = C (и^-•^|' cos 6) ij) sin 0—бЛ'Ь sin б • cos 9 или L'~{C —sin 9 cosS+CrtisinO. 266 GG C(t О Фиг. 27.