Механика системы. Динамика твердого тела.

очевидно, тело уже не может двигаться без действия сил. По­ смотрим, каковы должны быть эти силы. Пусть ОС есть неподвижная в пространстве ось конуса гер- полоиды (фиг. 26), (92—ось конуса полоиды и в то же время ось симметрии тела, 07—образующая прикосновения конусов или, что то же, направление мгно­ венной оси вращения, 0 G — направ­ ление главного момента; ось Оу' перпендикулярна к Ог и лежит в одной плоскости с 0 7 и ОС, Ох'~ перпендикуляр к Ог и Оу'. Обозначим через i угол между главным моментом и осью z, 0=const угол между осями г и С, a=const, P=const углы мгновенной оси враще­ ния с осями С и Разложим угловую скорость по Осям конусов Z полоиды и с герцо- лоиды; пусть по оси z слагающая есть п, по оси С—ф. Будем иметь О) sm sin sin а " siTTO CD • Sill p Sin O" sill 0 (7C) (71) Фиг. 26. где ш вообще пока произвольная функция времени. Обозначив через С и Л моменты инерции относительно осей z и у', опре­ делим проекции главного момента на оси z и у'-, припомнив, что проекция главного момента G на какую-нибудь ось равна про­ екции угловой скорости на эту ось, умноженной на момент инерции, из чертежа будем иметь О cos i=C (/1+'^ cos 0), Q sin i —A ijjsin 6. (72) Подставив в эти уравнения вместо tt и '.j их выражения из уравнений (70) и (71), найдем G cos (sin a-f-sin • cosO) , откуда G sin i=A oj • sinp, . , . /1 sin P • sin fl с (sin a + sill P COS (j) Так как во второй части все величины постоянные, то заклю­ чаем, что главный момент наклонен к оси 2 и к оси Спод по­ стоянным углом; кроме того, так как он находится постоянно в плоскости гС, го при движении тела он одновременно с ним вращается около оси С. 265'