Механика системы. Динамика твердого тела.

Отсюда заключаем прежде всего, что всегда c o s 0 < cos й, и, следовательно, 9 не может быть меньше Во- Для определения верхнего предела рассмотрим два случая: отрицательно и k—положительно. Если k отрицательно, то из уравнения т = 0 найдем критическое значение б^, при котором т переменит знак, т. е. сделается отрицатель­ ным; следовательно, верхний предел 6=01. Итак, в этом случае 0 1 > 9 > О о . Во втором случае при к по­ ложительном т останется по­ ложительным и при 0= , следовательно, в этом случае - f > 0 > 9 о , Фиг. 23. Т. е. в этом случае волчок упадет. Если обозначим через р расстояние между точкой N при­ косновения оси волчка к плоскости и точкой С, — проекции е г о центра тяжести, котордя по предположению неподвиж­ на, то, очевидно, ч т о в пер­ вом случае при k отрица­ тельном точка N будет двигаться межд у двумя кругами радиусов p==asin()() и pi=asln0^, прикасаясь по­ переменно после некото­ рого периода времени т о к тому, то к др у г ому кругу, т. е. волчок будет описы­ вать кривую, изображенную на фиг. 23, которая может быть и замкнута и разомк­ нута, подобно герполоидам в движении Пуансо. Во втором случае при k положительном радиусы упомянутых кругов будут P=asin0o и Г-'2=Й; В этом случае точка N будет непрерывно удаляться по некоторой спи­ рали От меньшего круга, и, когда она вступит на окружность большого круга, волчок упадет. Кривая, описываемая точкой Л/, будет приблизительно иметь вид, указанный на фиг. 24. Фиг. 24. 263