Механика системы. Динамика твердого тела.

Умножив второе на О, третье на 'bsinO и проинтегрировав, по­ лучим А • G^-|-/4'b ®sin^6= —2/Wg ' aco s 6—yWa ®D®s i n ^ 9+c on s t , или, обозначив через 2Mga Л " Л ' приведем уравнение к виду: G ® ( i + r s i n ^ 6 ) + '|j® sin®0 = — X c o s 0 + c o n s t , Определим произвольное постоянное этого уравнения по начальным данным; пусть при 2^=0, б = 0(„ 0=0, ф = О, будем иметь const=^cosOo и, следовательно, окончательно получим третий интеграл б®(1+г sin ® 6) -f-'i® sin®0 = / . (cos D Q —cos 6). (68) Исключив из этого последнего уравнения посредством уравнения (67), найдем диференциальное уравнение, дающее связь между О и z^: rU= ^ у (cos 00 — cos 6) [X sin" О — (cos Оо — cos 0)] Обозначив через L =cos 9(,—cos 0, т — 1 sin^О — ( c o s бц—cos 6), займемся исследованием пределов изменения угла 0, Для удобства исследования введем еще обозначение /г=/~—jx-p ®cos Од и исключим посредством этого выражения из знаменателя вто­ рой части предыдущего уравнения тогда самое уравнение примет вид Cos ijo (1 + /" su," ) • sin n - d'i l^(cos lio — cos 0) [X (1 — cos Oo cos И) cos U -Ь fe (cos — cos 0)J Для ТОГО чтобы О была действительной величиной, I и т должны иметь одинаковые знаки. Рассмотрим знаки I и т при изменении Ч от О д о I m 6 < 00 COS0 > COS SO — + о II cos 6 1=/COS 00 0 + 6 > 00 COS С ) < COS 00 + COS 1 3 = 0 + знак k 262