Механика системы. Динамика твердого тела.

движна, или будет двигаться прямолинейно и равномерно, поо 110 осям I и 7] никаких сил не действует. Рассмотрим первый случай, ибо второй легко из него полу­ чается. Обозначив через а расстояние центра тяжести от точки прикосновения, для расстояния ОС центра тяжести от пола получим ОС=а cos б. Приложив теорему о движении центра тяжести, будем иметь d'' {а cos 6) ИЛИ N=Mg —Ma cos О . {р'—Ма sin 6 do d/ • (63) Применим теперь формулы Эйлера для движения тела вра­ щения. Будем иметь: момент силы Л/ относительно оси z, N'==0, ибо сила N параллельна оси z; заметив, что осп z, 1, у' лежат в одной плоскости, следовательно, и сила N в той же плоскости, найдем момент ее относительно у',УИ'=0; момент отно­ сительно оси х', L'=asinO-yV. Следовательно, формулы Эйлера дадут cit ( л + ' Ь COS 0) = О, ) rfi) Л—+(С—А) Ф® sin б • COS 0-j-Crt 'Ь sin Ь — Na sin О, li'h CU Sin 9+(2Л—С) 'Ьб • cos О— Сп 6=0 . (64) Заменив в уравнениях (64) N через его выражение из уравне­ ния (63), получим (it cos0)=0, d\) А + (С—Л) sin б • cos fi+Ctt 'Ь sin = —М 1 sin б—а® sin О • cos б • sin^ О Л 1^' lit sin б-|-(2Л— С) 'Ь б cos б—С/г 6=0. (65) Первое уравнение дает (66) /г+'Ь cos 6=Ji. Затем умножим первое на С cos О, третье на sin б и сложны; найдем тот же самый интеграл площадей, что й в теории ги­ роскопов, •Ь sin ®0 = 5J.fi (cos Oo-~"'^os 9). (67) 261