Механика системы. Динамика твердого тела.

где h произвольное постоянное. Для определения е г о положим, что для t=-Q, 0=0=0, 0=00, найдем /г=Расо5бо; обозначив сверх того 2Ра . дадим этому интегралу окончательную форму sin'^ 0=). (cos S Q —cos 0). (57) Это есть интеграл живых сил. Действительно, если обозначим через р', q', г проекции угловой скорости вращения на оси х', у', 2, будем иметь р' = Ь, 9' = '}) sin 6, r=/i-j-i'cos 6=^, интеграл живых сил напишется таким образом T=^(Ap'^+Aq'^+Сг^) =-2] [А ( f sin ®6 + б ^ ) + С р®] =—Ра с о s О, где—Р а cos б есть силовая функция и, следовательно, будет отличаться от интеграла (57) только постоянными членами. Перепишем найденные нами интегралы уравнений (54) П-\-<\> С05Ь= Па, 'ijsin ®0=tj./zo(cos бо—cosO), 02-l-0^sin-0=/. (cos 00—cos 6), (58) С . 2Pa где u.= ^ , Исключив из третьего уравнения '!>sin6 посредством вто­ рого, найдем ( ^ ) => - ( c o s 0 o - c o s O ) — = / ( Q ) ; ( 5 9 ) откуда af=-r —=.. //(tt) Интеграл этого уравнения приводится к эллиптическому. Однако нет необходимости рассматривать эллиптически!-! инте­ грал. Действительно, из уравнения (59) прежде всего видно, что 6 ие может быть меньше О^, т. е. гироскоп н е может под­ няться выше начального пололсения, ибо /(0) в этом случае отрицательна. Во-вторых, G не может разниться значительно от Оо', в самом деле, из уравнения (59) найдем условие, опре- Н. Е. rKyuouciiUii, ьыи. 6-390—17 257