Механика системы. Динамика твердого тела.

Первая часть этого уравнения есть точный диференциал про­ изведения; проинтегрировав е го получим С (я+ф cos O)cos 0+Л 4 sin^'0=4=:const. Нетрудно' показать, что это есть интеграл площадей. В самом деле, если силы, действующие на тело, пересекают какую- нибудь ось или ей параллельны, то сумма моментов количеств движения относптельно этой оси есть величина постоянная. В нашем случае сила тяжести параллельна оси С, поэтому, если назовем через I главный момент количеств движения, т о np../=const. Вычислим эту пр./; возьмем нр^.,/, npj,,/, пр,/ и спроектируем их иа ось С. Заметив, что проекция главного момента на какую-либо главную ось инерции равна моменту инерции относительно этой оси, умноженному иа проекцию угловой скорости ,на ту ж е ось, будем иметь пр г /=С cos 0) и ир,,'/=А ф sin О, ибо мы видели, что w+^cosO есть проекция угловой скорости на ось Z, и точно так ж е iLsinO иа ось у'-. Спроектировав эти проекции на ось С, найдем, что пр, /=cons t=C (д+ф cos 0) cos G+Л 6 sin- 0 = /^. Определим произвольное постоянное по начальным дан­ ным; пусть при ^=0, 0 = 6о и ф.=0; заменив 77-|-'bcos0 через (3, получим С cos 0-|-Д d) sin ® 0 = 4 ; Q следовательно, /;i —CpcosOg; обозначив сверх того окон­ чательно будем иметь интеграл площадей в таком виде i sin^ 0 = р.[:! ( c o s Оц—COS&). ( 5 6 ) Заметим межд у прочим, что р есть не что иное, как т. е. начальная скорость вращения гироскопа, ибо начальные данные мы определяли п о д тем условием, что в начальный момент времени прецессии нет, и потому, положив в уравне­ нии (55) <ji==0, найдем ^=«0- Для получения третьего интеграла уравнений (54) умножим первое из них на 0, второе на б • sin 6 и. сложим; будем иметь • sin О • cos 0^=Ра9 sin 0; умножив затем все уравнение на 2dt и обиптегрировав е го , найдем А sin^ 0)=—2Ра cos 0+/г, 256