Механика системы. Динамика твердого тела.

Определим моменты силы Р. Так как оси z, С, у' все три перпендикулярны к х' и, следовательно, лежат в одной пло­ скости, то N - 0 , Г = Р а s i n О, Ж ' = 0 . Напишем для этого случая уравнения (53) предыдущего параграфа, будем иметь А —А) 6^ sin 6 • cos 0-f Ся ' J sin В —Pa sin 0, dt Л sin 6+(2A —C) i . 0 . cos 0 —C « 0 = 0 , ( 5 4 ) Последнее уравнение непосредственно интегрируется и дает /1+'^ cos 0=р, (55) где [j — произвольное постоянное. Прежде чем перейти к полной интеграции уравнений (54), рассмотрим одно частное решение. Непосредственно усматриваем, что второе из уравнений удовлетворяется значениями 0=0 и 6 = consl. Выбрав это const так, чтобы удовлетворялось и первое из уравнений (54), будем иметь установившееся движение, в кото­ ром гироскоп движется с постоянной прецессией без нутации. Положив в первом из уравнений (54) 0=0 и сократив на sin О, будем иметь для определения 6 уравнение {C —A)<'f- cosO-1- Слб— Ра—О, о т к у д а С/г ± У С-п^ + 4Ра (С — А) cos ' 2 ( С —Л ) cos и Корни эти и '1^2 при С>А и 9<- | , очевидно, всегда действи­ тельны, если же С<А, то только при некоторых значениях п. Разложим функцию ' I J В ряд по степеням п, ограничившись четвертою степенью п включительно; будем иметь ; Сп '!)= 2{С ~ А) cos и Сп f . , Г , , 2 P a ( C - / l ) c o s f i 2Р''аЦС — Af , \] 2 ( C - ^ ) c o s a I С п " СЧг^ " ' " • • • J j ' 254