Механика системы. Динамика твердого тела.

осей эйлеровыми углами ф, О и ф. Из них d) есть угол между осями х' и он изменяется, когда тело вращается около оси С, причем, если вращение по часовой стрелке, то он возрастает; угол О есть угол между осями z и С, т. е. угол наклонения плоскости ху к он изменяется, когда тело вращается около осп х', при вращении по часовой стрелке он возрастает; угол ш есть у гол между осями х' и х, он изменяется, когда тело вра­ щается около оси Z, причем убывает, если вращение происхо­ дит п о часовой стрелке. Между прочим заметим, что оси z, С и у ' всегда лежат в одной плоскости, ибо все они перпенди­ кулярны к оси х'. Введем новые термины и обозначения. Величина называется прецессией и обозначается i , вели­ чина — н у т а ц и е й я обозвачаатся через 0; величина — — собственным вращением тела. Из наших определений следует, что в общем случае дви­ жение тела может быть рассматриваемо, как результат трех вращений, именно, около осей х', и г ; поэтому, отложив на положительных направлениях этих осей векторы, соответственно равные О, -1) и п, и спроектировав их затем на оси х, у, z, най­ дем выражения р, д, г в функциях углов -Ь, О, tp. Таким образом, прежде всего находим Г= П-{-'\) cos 0; внеся это значение г в третье уравнение Эйлера, получим Обозначим через L' и М' моменты действующих снл отно­ сительно осей х' и у'. Будем иметь L' = [. cos щ -\-М sin о = - = cos sin Л) r (cj cos '^ —p sin (46) Заметив, что = p c o s s i n Ш, п о л у ч и м tin . dq . , . , d ii cos + Sin ? —((/ cos W —p sin Ii) = кроме того, определив угловую скорость вращения около оси у', найдем * Ф sin 0=(5г cos о—р sin (р (47) и, следовательно, ^ c o s <p - h - 5 - s i n c p=^ - h « i s i nO . (48) 252