Механика системы. Динамика твердого тела.

Пусть РаМ есть искомое круговое сечен не, тогда имеем ОР=^ОМ = -^^ COS У или, что т о же,' ? — - V - (56) ' СОЬ 7 ^ Вставив в это уравнение вместо [ J и [jj их значения, для опре­ деления угла <Ь найдем соотношение а —b С 0 5 - ' 1 ) = - Ц - = . ( 3 7 ) а —с Проведем точно так же через ось у другую плоскость, накло­ ненную под углом Ф' к плоскости ху, пересекающую по кругу второй цилиндр. Из уравнения этого цилиндра найдем вели­ чины полуосей его сечения с плоскостью ху, т. е. ОК=г и OL=r-^-. 2 J/г — сГ- „ h — cl" h {b — с) 1 li (a — c) Пусть Ka.N есть искомое круговое сечение; должны иметь OK=ON=-^^ cos <h ИЛИ (28) И, следовательно, c o s 2 6 ' = ^ ^ _ l . (39) ' г п — с ^ ' Складывая по частям уравнения (37) и (39), найдем cos ®4-j-cos'^'!/' = l . (40) Отсюда заключаем, что две искомые плоскости тождественны, т. е. одна и та же плоскость пересекает (оба цилиндра п о кругам. Рассмотрим теперь точку А, где в данное время главный момент пересекает поверхность эллипсоида Мак-Куллаха; эта точка принадлежит нашей кривой RAS пересечении упомяну­ тых цилиндров. Обозначив через л, у, z координаты этой точки, по первой теореме второй интерпретации Пуансо будем иметь v = - 4 - - ' . ( 4 1 ) aYI T - ' bYh С другой стороны, проведем плоскость через две образующие AG и AF того и другого цилиндра; эта плоскость, очевидно, параллельна плоскости лг. Пусть у.аН —линия пересечения е е с плоскостью круговых сечений, а и а~точки, в которых она 249