Механика системы. Динамика твердого тела.

Величина ^ < 1, ибо 1 L2^{'> — bl-)(a— с) (Л—сР)(а-й) —величина положительная. Значение am и определим из таблиц для эллиптических функций по формуле: dO 1— Обратимся теперь ко второму случаю; & > - ^ > с , полоиды рас­ полагаются около оси Z, следовательно, г не может быть нулем, и формулы для этого случая легко получим из предыдущих, •обменяв роли риг, или, что то же, а я с. Таким образом найдем а и те же самые, l'={b-c){aP-h)-, (32) ч ,2 (a — c)(bP — Л) также величина полонсительная. Таким образом поставленная задача вполне решена. § 14. Геометрическая интерпретация амплитуды эллиптических 'функций. Эта интерпретация принадлежит Мак-Куллаху и за­ ключается в следующем. При изложении второй интерпретации движения твердого тела по инерции мы видели, что тело дви­ жется так, что эллипсоид Мак-Куллаха проходит через непо­ движную точку, лежащую на направлении главного момента количеств движения-, эта точка, следовательно, во время дви­ жения описывает на эллипсоиде некоторую сферическую кри­ вую, определяемую уравнениями эллипсоида Мак-Куллаха I сферы ^ = 0 . (33) Заменим эти две поверхности двумя цилиндрами, проходящими через ту же кривую; для этого заметим, что всякая поверх­ ность второго порядка, проходящая через эту кривую, выра­ жается уравнением -\-z^—^^==0, (34) где т—произвольное постоянное. Выберем т так, чтобы наша кривая определялась пересече­ нием двух цилиндров—одного параллельного оси л, другого параллельного оси z (фиг. 18). Следовательно, в уравнении (34) долн<но полон<ить один раз т= —а и в другой раз т— — с. 247