Механика системы. Динамика твердого тела.

Нетрудно усмотреть, что, когда О изменяется от П до со н и изменяется также от О до оо, ибо подиптегралъиая фушсцпя всегда конечна и имеет своим наименьшим значением l,";i яип- большнм так что всегда 1 \-k"- У 1 - Ifi Заметив это, рассмотрим теперь три так нанынаемых зл.'шп- тпческих функции s i n & т и , cos am м, (Ь) 1 — f e ^ s i n ^ a m u ; и з них sin am ti и cos am и при изменении и постоянно проходят ч е р е з О, а Д а т м никогда не обращается в пуль. Найдем пх производные но и. Прежде всего из уравнения (23) имеем dii 1 dO d&mii г\ . — = - — , —== =К 1—Д" siH'fJ =Л аш гг, d) у 1—A-siii^U (III dti и т а к , daxaii ^ i - ^ = А а т м . (24) Затем уже легко определить производные от функцн!'! ib), они будут d sin am и . „ л = cos am tt • Л am W, l dii d cos am и dii d Л am и dti -Sin am n • Д am n, -Ar sin am и • cos am П. ) ( 2 o j Сопоставляя уравнения (25) с (22), нетрудно усмотреть ;ia-Me- чательную аналогию, которую они представляют; и, aeiicvBu- тельно, Кнрхгофф показал, что при надлежащем isbiGope эллип­ тических функций они служат интегралами ypaaiitHnii f22j. Будем различать два случая. Рассмотрим первый случай; а > - ^ . г >Ь — полоиды распола­ гаются около оси X, следовательно, фунюшя р никогда нулем быт ь не может, Поэтому, положим р=аДа т / . {t —z), 1 <5'=psin am/.(^ —-), (26) r='[ cos am /. (^ —'), 245