Механика системы. Динамика твердого тела.

Воспользовавшись теперь формулами (17) для того ид р у г о г о тела, легко найдем .2 fdi Cli' \ h h' 2 11 sin^c/. = ^ -cos^ и {а1-аЧ')= ( h h'\ . , = ( , 1 откуда Л й ' . " df di " I "• J' n o - dt наконец, проинтегрировав и положив, что для ^=0, лучим ? - ; ' = ( / г - Л ' ) ( 2 0 ) Это равенство показывает, что одно тело будет уходить опь другого равномернош движечием. Как следствие из уравнений (19), получим я/2 —/г a'P —h' р - = J И т. д., л = л', v = -/. ( 2 1 ) Это показывает, что канун, дополнительные до конусов неиз­ меняемой оси, у обоих тел одинаковы. Эги три ре зультата и составляют теорему Сильвестра. Э т а теорема, очевидно, аналогична той истине для свободной м а т е ­ риальной точки, что когда иа д в е материальные с в о б о д н ы е точки разных масс подействовали д в е одинаковых по в е л и ч и н е и направлению мгновенных силы, то одна из точек будет у д а ­ ляться от другой равномерным движением. § 13. Интегралы уравнений Эйлера в случае движения тела б е з действия сил. Напишем уравнения Эйлера: dp a(c--b) И положим dt be dq _b(a — c) dt ас ^ с.{Ь — a) dt ab 0 PI, C22) - - J ' Yl~k^s i h^ , i ' ( 2 3 ) где /г<1. Величина О, определяемая уравнением (23) и р а с с м а т ­ риваемая как функция и, называется амплитудой и и о б о з и а - чается так б = ага и . 244