Механика системы. Динамика твердого тела.

имеют место равенства /' = /, а ' = а , 3 ' = 3, Из уравнений (16) для того и другого тела следует, что послед­ ние три равенства для всякого момента времени возможны только тогда, когда коэфициенты двух систем уравнений соответственно равны, т. е. если 1{с -Ь)=1' {с'-Ь'), 1{а--с)=^1'{а'—с'), ' (18) l(b — a)=l' (b'~a'), или, иначе, когда la —l'a' = lb~l'b'=Ic-Vc'. (18') Докажем, что общее значение этих величин равно ji h' Г I' ' Было выведено, что I внеся в это равенство вместо р, q, г их значения а/ cos а, IJICOS% с/cos7, получим /acos^a-j-/6 cos^p-j-^c cos ^7=- ^ и по аналогии 1'а' cos-a-j-/'^' cos^34-/'c' cos" 7 = отсюда найдем cos ® а {la —l' а')+cos^ ^ {lb —l'b')+cos^ 7 {1 с~1'с'У h h' I' • Приняв теперь во внимание равенства (18'), получим {1а—1'а') (cos^a-j-cos^ p-)-cos ®-f)=-|- — -у,- пли ( / а - / ' а ' ) = ( / & - / ' / ? ' ) = ( / с - / ' с ' ) = - ^ - Наконец, положив /=/', найдем = = А - (19) Припомнив, что а, Ь, с, а', Ь', с' суть квадраты полуосей эллип­ соидов инерции и 3, о' суть расстояния неизменяемых плоско­ стей в первой интерпретации Пуансо, заключаем, что эллипсоида инерции этих тел — софокусные эллипсоиды, 243