Механика системы. Динамика твердого тела.

получим, спроектировав истинную скорость вращения точки А около мгновенной оси 0J на нормаль в точке А к плоскости АО/.. Скорость вращения точки А около мгновенной оси равна tosin(A7); так как она направлена по нормали в точке А к плос­ кости AOJ, то ее проекцию на нормаль к плоскости AOL, оче­ видно, получим, умножив (из1п(АУ) на косинус угла между этими нормалями или, что то же,—угла 1АУ между плоскостями AOJ п AOL; следовательно, будем иметь sin • sinfAV) • cos (LAJ)', но из сферического треугольника LAJ cos(jry)=cos(/.A) • cos(Ay)-bsin(Z:A) - sin {AJ) • cos (LAJ), откуда . / « 7\ IT л i\ zos-iLJ) —cos (LA) • cos (A-I) . Sin (AJ)-COS [LAJ) = , следовательно, будем иметь 'В. at sin^a [cos (L/) —cos (LA) • cos (A/)]. Заметив, что ш • cos(LJ)=npj и со • cos {LA) • cos(Ay) = =ojcosa =/?cos a=a/cos-y-, O) ' П 1чиеся эти значения в предыдущую формулу, окончательно получим первую из формул , . • Q / 1} SIO" У " " COS- а, sin-p5=-J--&/cos-fi, (17> Так же выводим и остальные две. Выведя эти предварительные формулы, перейдем теперь к изложению самой теоремы Силь­ вестра. Посмотрим, чем могут разниться дру г от дру г а два тела и в отношении распределения в них масс и в отношении дви­ жения, главные моменты количеств движения которых рациы н U0 величине и по направлению.% для ко.торых, следовательно, •' Мы разумеем здесь, что они совпадают все вргмя дипжения Друг с другом н имеют одинаковые положения по отношению к осям эллипсоидов liiiepUHH того н другого тела, хотя самые эти оси ие совпадают за исключе­ нием начального момента вргыгни. Это будет еще яснее, если прибавим, что углы а, •( не определяют абсолютного положения тела, н'бо прн одних и тех же углах а, тело можно вращать около главного момента. 242