Механика системы. Динамика твердого тела.

движиой па сфере все время движения. Пусть J — точка встречи с поверхностью сферы мгновенной оси вращения, А, В, С— точки пересечения сферы с осямя инер- • ции (фиг. 17). Если обозначим через я, р, '( углы .главного момента с осями инерции, то легко видеть, что a. — LA, y=LB, ~[=LC, г д е LA, LB, 1С---дуги больших кругов. Пусть Ал—след на сфере какой-нибудь определенной неподвижной плоскости, проходящей через главный момент. Бу­ д ем определять положениетела углами'-' ?= / xLA, Tj= xLB, С--= / xLC-, проекции главного момента на оси ииерции, как было выведено, суть - | - = /с08я, -|-=/cosfi, - ^ = /c0S7; откуда p=al cos а, q=bl cos fj, r=c I cos-;. Внеся эти значения p, q, г в формулы Эйлера, найдем: d cos а Ф1 17, dt -1{С~Ь) COS Р • COS rfcosB , / ч —^ = 1 (а—с) COS - COS к. dt d COS "F_ dt - •l{b—a)cosa 'Cosp, (16) Эти формулы определяют a, p, •(. Определим, кроме того, скорости вращений точек А, В, С около оси 0L, т. е. оси главного момента. Скорость вращения точки А относительно оси 0L, с одной стороны, равняется уг­ ловой скорости относительно этой оси, умноженной на расстоя- di . ние от оси, т. е. j^sina; с другой стороны, ту же скорость мы * У г лы 7), с вполне определяют положение тела. Действительно, обо­ значив через A^Z.CLB, B = ^ALC, C^.tBLA-, 110 известной формуле сферической тригонометрии, относящейся к пря.мосто- роинмм треугольникам, будем иметь ctg а , ctg р = — cos С, откуда легко найдем cos В • cos С ctg^a= - ctg р • ctg •;[ = — cos Л, ctg • ctg а = — cos В; ctfesp = _ cos с • CQS ,'4 cos A причем Л + В - Ь С = 2я и сверх того С = 71-5. Л=С~ 11. Е . Жуповокпй, вып. 6 -390—10 COS В ctg-T = • COS А • COS в cos С •f), В —2к •{- i- 241