Механика системы. Динамика твердого тела.

через i ч'ол оси вращения с главным моментом, будем иметь 4jcosi = L'J " ; г но 110 первой теореме предыдущей главы (в первой интер­ претации Пуансо) to=/- / h , следовательно, 0J cos 1=0 1/"h , V li a так как o= --- , то h ш COS l = - j - . Это и доказывает нашу теорему. 3-я т е о р е м а . Проекция уг'ловой скорости на неизменяемую- плоскость пропорциональна радиусу герполопдн. Из того же чертежа имеем ш sin i=w -у=р V Л . 4-я т е о р е м а . Геометрическое место проекции мгновенной оси вращения на неизменяемую плоскость в теле есть конус, дополнительный до конуса иеиз неняемой оси. В этой теореме под неизменяемой плоскостью разумеется плоскость, перпендикулярная главному моменту и проходящая через неподвижную точку тела О (фиг. 13). Разложим вра­ щение около мгно­ венной оси 0J на два других взаим­ но - перпендикуляр- пых вращения; одно около направления OA главного момен­ та, другое около линии ОБ, .лежа­ щей в неизменяемой плоскости. Вследст­ вие одного только вращения около направления OA эта ось (главный момент) оставалась бы неподвижной и п про­ странстве и в самом теле; вследствие же вращения около ОВ главный момент повернется в теле около точки О в пло­ скости, перпендикулярной к ОВ, иа бесконечно-малый угол, и на основании предыдущей теоремы он перемест>ггся в те­ ле по конусу неизменяемой прямой; следовательно, он зай­ мет положение бесконечно близкое к первой образующей этого конуса. Поэтому плоскость, перпендикулярная к ОВ, в которой приходятся два смежных положения OA, касается к конусу 236 Фиг. 13,