Механика системы. Динамика твердого тела.

время движения) и в постоянном расстоянии от неподвиж­ ной точки тела. При помощи этой теоремы геометрически движение тела представится так: отметим на эллипсоиде Мак-Куллаха геомет­ рическое место точек, находящихся в постоянном расстоянии от неподвижной точки тела, или, что тоже, центра этого эллипсоида; это будет, очевидно, линия пересечения эллипсоида с сферой Фиг. И . По предыдущей теореме эта кривая должна по­ стоянно проходить через неподвижную точку А (фиг. 11). При этом ясно, что направление глав­ ного момента при движении тела отметит внутри его некоторый конус с вершиной в неподвижной точке и с ос­ нованием—линией пересечения поверхности эллипсоида и сферы радиуса Этот конус, играющий во второй интерпретации У л весьма важную роль, называется конусом неизменяемой прямой. Чтобы получить уравнение этого конуса, умножим уравнение эллипсоида на ~ и вычтем из него уравнение шара получим г- аР — Л л Ч - ' —h /+ h ' С/2- 02=0, или согласно прежним обозначениям это и есть уравнение конуса неизменяемой прямой. 2-я т е о р е м а . Проекция угловой скорости на направление главного момента количеств движения есть величина по­ стоянная. Пусть О—неподвижная точ­ ка тела (фиг. 12), плоскость N — неизменяемая плоскость, О'—точка пересечения глав­ ного момента с неизменяемой плоскостью, J — мгновенный полюс вращения. Тогда по прежним обозначениям имеем ОС = 0, 0J — г ; обозначив 235 Фнг. 12.