Механика системы. Динамика твердого тела.

Теперь же мы будем пользоваться другим эллипсоидом, изве- 'Стным под именем эллипсоида Мак-Куллаха. Уравнение его та­ ково л + S + с ' •«ли согласно пренсним обозначениям Вторая интерпретация Пуансо является простым заключением 153 ряда теорем, которые мы сейчас докажем. 1-я т е о р е м а. движении тела по инерции поверхность эллипсоида Мак-Куллаха проходит через неподвижную точку. Пусть главный момент количества движения пересекает по­ верхность зтого зллипсоида в точке А г^). Припомнив, что косинусы углов главного момента с осями суть Р 1 L Та ' '/ь' 1с ' напишем уравнение линии, по которой он направлен: X v Z а b с Умножив числители и знаменатели этих отношений соответственно на , / й, / " с , возведя их в квадрат, сложив и извлекая ко­ рень, получим X v г У ax^+by'^+cz"' - -f - i / ^ Z T " £ + - Вставив теперь в это уравнение координаты точки А и заметив, что она в то же время лежит на поверхности эллипсоида Мак- Куллаха, будем иметь: •^1 Уг _ 1 JL ~ Л-. ~ JL " V^' а b с •откуда 'Определим теперь расстояние этой точки А от неподвижной точки тела; будем иметь что и доказывает нашу теорему. Итак, неподвижная точка, упоминаемая в теореме, находится на направлении главного момента (направлении неизменном все :234