Механика системы. Динамика твердого тела.

где А, В, С—три момента инерции относительно трех взаимно- перпендикулярных главных осей инерции, но А, В, С по самому определению своему таковы, что любой из них всегда меньше суммы двух других. В самом деле, по нашему условию С есть, наибольший из них, для него тождественно имеем 5(а^+_1 -)с1т= ' ^ ( 2 ^ + л ' ^ ) dm —2'^z-din, т. е. С<А+В, иб о dm всегда величина существенно положительная; подавно то же- условие существует и для двух остальных. Следсгватель'но, наши величины а, Ь, с всегда стеснены тремя неравенствами 1<1,1 ^ /7 i Л ' 1<1 +1 1<1+J {15> Легко видеть, что два последних из этих неравенств вытекаю.! из нашего двойного неравенства с<Ь и &<а, ибо, представив его в. такой форме у < у ч затем, усилив нераненства при­ бавлением ко вторым частям первого -jp и второго , мы и по­ лучим два последних из неравенств (15); но первое из них (15) из нашего неравенства a > 6 > c никоим образом не вытекает, между тем оно всегда должно существовать. Представив это условие- аЬ В таком виде мы видим, что эллипсоид инерции мо­ жет быть удлиненным беспредельно, но сжатым только до тех пор, пока малая полуось больше или равна величине перпен­ дикуляра, опущенного из вершины прямого угла__на гинотенузу треугольника, катеты которого суть т-^а и b . Что касается величины S, то относительно ее можно только сказать, что она всегда заключена между большей п меньшей полуосями эллипсоида инерции. § 10. Вторая интерпретация Пуансо. До сих пор мы пользо­ вались эллипсоидом инерции или эллипсоидом Пуансо, урппненио- которого Ax^+By-+Cz-^\, или по нашему обозначению и b ' с Ш