Механика системы. Динамика твердого тела.

Мы видели, что мгновенная ось вращения, когда она совпа­ дает с наибольшей или наименьшей осью эллипсоида инер­ ции, делается постоянной осью вращения. То же самое будет, если она совпадает с среднею осью; правда, что в этом случае мгновенный полюс вращения мог бы перемещаться по одно\!у из двух эллипсов-полоид, пересекающихся по этой оси, но нет никакой причины, почему бы он отдал предпочтение од­ ному из них. Однако мея'ду этим случаем и двумя первыми есть существенная разница. Дело в том, что в последнем случае вращение будет неустойчивое. В самом деле, предполо­ жим, что когда тело вращается около средней оси эллипсоида инерции, мы сообщаем ему толчок; тогда мгновенный полюс вращения выйдет из своего положения на конце средней оси и попадет на одну из полоид; но из бесчисленного множества по- лоид только две проходят через среднюю ось, все же осталь­ ные располон-ены или около болыгой или около малой оси, Следовательно, весьма мало вероятности, что он попадет именно на эти две исключительные полоиды; попав же па какую-либо другую, он будет продолжать свое движение или вокруг боль­ шей или меньшей оси. Даже если предположим, что он попал на один из эллипсов, то он сойдет с него при малейшем толчке. Если мы теперь обратимся к двум другим осям эллипсоида инерции, то увидим, что вращения около них можно назвать вообще устойчивыми, однако можно различать степени устой­ чивости, и относительная величина того угла, образованного двумя эллипсами-полоидами, в котором расположены полоиды, окружающие данную ось эллипсоида инерции, может до неко- тсрой степени служить мерою устойчивости иращения около этой оси. Этим мы и закончим подробное изложение первой интерпре­ тации Пуансо движения твердого тела по инерции. § 9. Замечание относительно данных, по которым определяется движение тела по инерции. Из предыдущего анализа видно, что данных, по которым определяется движение тела по инерции, четыре, именно: 3 полуоси эллипсоида инерции и о — расстояние неизменяемой плоскости от неподвижной точки. Квадраты полуосей эллипсоида инерции мы обозначали через а, Ь, с и всегда полагали а>Ь>с . Этим условием мы нисколько не ограничиваем величины полуосей эллипсоида, мы просто хо­ тим сказать только, что буквой а мы обозначаем квадрат боль­ шей полуоси, b — средней, с—меньшей. В частном случае две из них или даже все три могут быть равны между собою. Од­ нако если мы подразумеваем, что наш эллипсоид инерции по­ строен для тела, хотя бы и совершенно произвольной формы с произвольным распределением плотности материи в нем, но возможного в природе, то все 3 полуоси эллипсоида инерции для любой его точки не могут быть совершенно произвольны. Действительно, мы обозначали через о, Ь, с величины -1,-4, /л 1J О 232