Механика системы. Динамика твердого тела.

неизменяемой прямой, а самая линия (ЭЯ—проекция мгновенной оси вращения ОУ—есть нормаль к этой поверхности. Вообразив в теле все нормали ко всем образующим конуса неизменяемой прямой, получим дополнительный конус до конуса неизменяемой прямой. Выведем уравнение этого конуса. Возьмем на прямой ОВ точку {х', у', г'), тогда косинусы углов этой прямой с осями напишутся так: х' у' г' 7Г' IV где д:'2_|_у2_{_2'2 . в но прямая ОВ есть, как мы доказали, нормаль к конусу (а) и косинусы углов нормали с осями координат будут г ivv чг Т ' Т ' Т ' где Д = / следовательно, так как это косинусы одной и той же прямой, то " Д ' R ~ T ' R i 1х у' Р-У z' R Д ' R _А-' ^ 1, Л " Т • R' V • 7?' откуда л но X, у, Z суть координаты точки, лежащей на конусе неизме­ няемой прямой, следовательно, они удовлетворяют его уравне­ нию; подставив их в уравнение (^а), получим Х-'2 , ' 2 ,12 Т- +- + — = 0 X ' ' V — уравнение конуса, дополнительного до конуса неизменяемой прямой. Подробным исследованием конуса неизменяемой прямой и его дополнительного мы заниматься не будем. Скажем только, что в случае Ъ > - ^ > с общая ось этих конусов направлена по мень­ шей полуоси элтипсоида инерции, причем конусы имеют внеш­ нее расположение относительно друг друга. Скольжение и качение дополнительного конуса в этом случае направлены к одну сторону (фиг. 14). Когда а > > Ь, ось конусов совпадает с большой полу­ осью эллипсоида инерции, причем конусы имеют внутреннее расположение относительно друг друга. Скольжение и качение 237