Механика системы. Динамика твердого тела.

Пользуясь теми же соображениями, что и в предыдущей задаче, необходимо допустить для удовлетворения полученного равен­ ства, что скобка равна нулю, т. е.: От условия Лагранжа остается еще •« [О=оjt 4" 4 - C j . Пусть перемещения таковы, что оСфО, а 3Ci=0. Это зна­ чит, что точка остается на второй поверхности и сходит с пер­ вой. Чтобы удовлетворить при этом последнее условие, необ­ ходимо, чтобы знаки при X и при ЬС были одинаковы, т. е. X-SC>0; точно так же найдем • oCj > 0. Итак мы имеем три условия равновесия: г + ' - | + ч | ' - о , прибавив к которым два уравнения поверхностей f - C и найдем координаты положения равновесия х, j', z и коэфи- циенты X и Х^; что касается неравенств оС • X > О и oCi*Xi>0, то они служат для выбора надлежащих реше­ ний; именно, действительное равновесие дают только те решения, для которых удо­ влетворяются эти неравенства, т. е. где зна­ ки X и Xj одинаковы со знаками оС и оС^. 3-я за д а ч а. Материальная точка лежит на пересечении трех поверхностей и может сходить с них только в одну определенную М сторону. Определить положение равновесия. J J Пусть материальная точка лежит на пересечении поверхностей [, II и III в точ­ ке М (фиг. 11), т. е. в вершине трехгран­ ного угла, образованного пересечением данных поверхностей, уравнения которых пусть будут: /=с, л=С1, л - с , . Допустим, что материальная точка может сходить внутрь трех­ гранного угла. Напишем условия, стесняющие бесконечно малые перемещения для каждой поверхности, которые выразятся 26