Механика системы. Динамика твердого тела.

перепишем последнее уравнение в такой форме 2 ^ 2 , •Хп V<1 "йг + 1^ "р" + - ^ = 0 . Этому уравнению удовлетворяют координаты точек полоиды;; оно однородно относительно х^, у^, z^, следовательно, оно есть уравнение конуса, т. е. конуса полоиды. Исследование полоид. Условимся, что величины а, Ь, с идут в таком порядке а > Ь> с. Как видно из уравнений (2), полоида зависит только от че­ тырех величин: а, Ь, с —квадратов полуосей эллипсоида инер­ ции и расстояния неизменяемой плоскости от непо­ движной точки. Следовательно, различные случаи, которые мо­ гут представлять полоиды одного и того же эллипсоида, зави­ сят только от частных значений 5= - ; но эта величина, будучи расстоянием центра эллипсоида от одной из касатель­ ных плоскостей, необходимо заключена между наибольшим и наименьшим радиусами - векторами эллипсоида, т . е. всегда й! > так что можно различать только два главных случая а> -^>Ь и b>-jr>c-, затем два частных случая А h и, наконец, особый случай Рассмотрим прежде всего два главных случая. 1. Пусть а > ~ > Ь . Тогда X > О, р. < О, v < 0 . Из уравнения конуса полоиды видно, что в этом случае конус пересекается плоскостями, перпендикулярными к большой оси 2i/'a, по эл­ липсам, следовательно, полоиды располагаются около боль­ шой оси. 2. Пусть Ь > - ^ > с . Тогда X > О, н.>0, v < 0 , и конус поло­ иды пересекается по эллипсам плоскостями, перпендикулярными к меньшей оси 2к^с; следовательно, полоиды располагаются около малой оси. Рассмотрим затем два частных случая. 21Т