Механика системы. Динамика твердого тела.

трическому месту мгновенной оси в пространстве. Чтобы по­ лучить движение тела, должно катить конус полоиды по ко­ нусу герполоиды с угловою скоростью, пропорциональной их обшей образующей. § 5. О полоидах. Чтобы получить уравнения полоид, восполь­ зуемся интегралами ' b ^ с ' ' I -9! , д2 -Г ^,2 ' подставим в них _ _ p=x^/h, д=уУ h, r-=Za/li, где Ло, j/q, как было показано, координаты точки пересече­ ния мгновенной оси с эллипсоидом инерции, т. е. точки поло­ иды; получим „2 „8 ,2 *^0 I > О , *"0 „2 "Г fta ~Г h ' (2) Этим двум уравнениям и должны удовлетворять координаты точек полоиды. Сба эти уравнения суть уравнения эллипсои­ дов. Обозначив через 8, как и в третьей теореме Пуансо, рас­ стояние касательной плоскости к эллипсоиду инерции в точке (Хо, Уа, ^о) от центра, видим, что второе из наших уравнений эквивалентно уравнению 0^ " h или Vh 0 = - - , т. е. точки полоиды суть те точки эллипсоида инерции, для которых расстояние касательной плоскости от неподвижной у ft точки равно——, иначе говоря, это точки прикосновения плос­ костей, касательных одновременно к шару радиуса 8 и эллипсо­ иду инерции. [2 Помножим первое из уравнений (2) на и вычтем из него второе; получим; х1 /1^а-И\ у1 (r'b-h\ zl (Pc-h\ У h ft ® ^ h h j Обозначив для краткости l^a • h . 14 — h 14 — h I I I 216