Механика системы. Динамика твердого тела.

котором ЬхфО, оу = 0, оС = 0; тогда из условия Лагранжа остается: где йд: совершенно произвольно по знаку. Утверждаем, что вы­ ражение в скобках должно быть равно нулю. В самом деле, до­ пустив, что скобка положительная величина, не равная нулю, и давая 5л: положительный знак, что мы вправе сделать, так как ёх не стеснено знаком, мы получим, что положительная величина равна ёт:, где 8и < О, что быть не может; точно так же нельзя допустить, что скобка представляет отрицательную вели­ чину, потому что давая ол знак минус, получим опять, что по­ ложительная величина равна отг. Необходимо поэтому допустить, что скобка равна нулю, т. е. w ^ = 0 . Точно так же найдем, что Итак мы получили три условия равновесия Х+> . - | =0 , K + x f - 0 , 2+1.f - O . Но из условия Лагранжа осталось еще уравнение O^Sn-j-XoC. Будем рассматривать такое перемещение, когда 8С=; £ :0; в таком случае, чтобы удовлетворялось последнее условие, необходимо Х8С>0, т . е. I должно иметь одинаковый знак с SC. Пользуясь тремя условиями равновесия и уравнением поверх­ ности f —C, мы можем найти координаты положения равно­ весия и коэфициент Х; из нескольких решений надо выбрать такие, где X имеет подходящий знак, т. е. знак одинаковый сЬС. При удовлетворении этого последнего условия равнове­ сие будет иметь место. Мы уже указывали, какой механический смысл имеет множи­ тель h это есть нормальная сила сопротивления, заменяющая механический эффект поверхности, по которой движется точка, разделенная на величину А. То обстоятельство, что X в данном случае (т. е. при освобождающих перемещениях) стеснен знаком, соответствует тому, что поверхность, с которой может сходить движущаяся точка, развивает нормальную силу сопро­ тивления только в одну определенную сторону. 2-я з а д а ч а . Материальная точка лежит на пересечении двух поверхностей и молсет покинуть их, удаляясь от той и другой в определенную сторону. Пусть материальная точка лежит на пересечении поверхно­ стей f{x, >, 2)=С и /i( A -, у , Z )= C j , 24