Механика системы. Динамика твердого тела.

Это интеграл площадей. Действительно, -f- = пр^ О, -^ = пр„ G, н, следовательно, P=const=G^; другими словами, этот интеграл соответствует теореме о со­ хранении величины пары, получающейся от сложения всех количеств движения точек твердого тела. § 3. Теоремы Пуансо. Пусть эллипсоид инерции v2 ^2 -2 ^ + т - + ^ = 1 пересекается мгновенного осью вращения в точке / (мгновен­ ный полюс вращения), координаты которой будем обозначать через Хд, Уо) ^'о; определим их величину. Уравнение мгновенной оси X у г г а ' b ' с Так как точка J лежит на эллипсоиде, то для нее и, следовательно, / а + ft ^ с ' •^0 у > Уо у /г ' Y h ' Т е о р е м а I. Угловая скорость вращения пропорциональна отрезку, который эллипсоид инерции образует на мгновенной оси вращения. По формулам (I) имеем: р=Х(,/1г, q=y^/h, r=ZaV^h, p^+q^+r^=<^^=(xl+ \ l+zl) Vh = ЯШ, где радиус-вектор точки /—мгновенного полюса враще­ ния; отсюда (1) = /? У^/г. Т е о р е м а II. Касательная плоскость к эллипсоиду инерции в мгновенном полюсе вращения имеет постоянное направление. Напишем уравнение касательной плоскости в точке л:о, j'oi ^о" (Х-Л ' О) ^ + - ^ = 0 213