Механика системы. Динамика твердого тела.

п а уравнение эллипсоида инерции будет f! — я , с Легко получить два интеграла этих уравнений. Действительно, множим первое на второе — на —• третье—на и складываем их; имеем; а dt ' b at ' с dt Это уравнение интегрируется непосредственно и дает урав­ нение: — + -^-1——A=const. я ' ft ' с Это есть интеграл живых сил. Действительно, называя живую силу вращающегося тела через Т, имеем 2 J = J где р —расстояние точки тела от мгновенной оси вращения, а J—момент инерции тела относительно этой оси. Но в теории моментов инерции было доказано, что , cos ® а . cos ® р I соь'' i а ^ Ъ I" с ' где а, р, f — углы наклонения к осям координат оси вращения;, следовательно, г , ^ (ш • cos а)® , (о) • COS Р)® , (о) . COS Ц _ ^ - I - ^ а так как m-COSa=:p, ш.С08р= <7, m-COSf = r, то nZ уй 2 7 = Р- I—^—И— Ь ^ с ' Итак, /z=const=2r. Умножив теперь уравнения Эйлера соответственно на ^ и сложив, имеем: р dp qdq >' а» dt "Г 62 iif L. Это уравнение также интегрируется и дает уравнение ^ 62 "Г с® 212