Механика системы. Динамика твердого тела.

поэтому (так как pcosa', Т|=рсозр', C=pcos-f'): , А cot а' COS (n, л) — ^ = c o s а, у A^cos-a'+B-cob^py+Ccob'Y I \ S cos Й' COS in, у) COS 3 /л2со5^аЧ-ВЧо82Э'+С2соз2 7' ' C0S( «, Zj— — Ccos^ ._i^Qg „ V /1^ c o s ' ' + соь^P'+C^ соь^ f' Сравнивая эти формулы с формулами (190), м ы в и д и м : если i x p o - ведем к эллипсоиду инерции касательную плоскость в той т о ч к е , в которой его пересекает мгновенная ось вращения, т о э т а плоскость будет перпендикулярна к линейному моменту G; и , наоборот, если проведем перпендикулярно к линейному момен­ ту О плоскость, касательную к эллипсоиду инерции, то т о ч к а прикосновения и будет точкой (;, -q, Q и определит таким о б р а ­ зом направление ш. Это направление есть направление р а д и у с а - вектора 0), для которого сопряженною диаметральною пл о с­ костью служит плоскость пары с моментом G. Определимт е п е р ь величину О). Сделав в формуле (182) подстановки C0Sa ' ==- ^ , C 0 S P ' = - ^ , C O S ' f ' = - ^ , Р ' р ' р ' Получим: G=^ 1/ Легко усмотреть, что корень есть обратная величина д л и н ы перпендикуляра 5, опущенного из точки О на касательную п л о с­ кость. Действительно S=pcos(p, (j) = p[cos(p, л)-cos (О, л)+соз(р, у) • cos(G, y)-i- 4-cos (р, 2:)-COS(G, 2:)]=;cosa4--f|cosp-l-ccosy, ибо pcos(p, л:)=!, pcos (p, pcos(p, 2:)=c, cos(G,x) —coscf., cos (Q,3/) = cos cos (G, г)—cos и no формулам (190) получаем; ! + CK''' Поэтому G=-^ CB=OpO, po ' ' Возьмем теперь другие оси координат (фиг. 88). За н а ч а л о возьмем неподвижную точку О. Ось Ох' направим по линии !г перпендикулярно к линии АВ, ось z' возьмем перпендикулярно к плоскости АСО. Вращение св можно разложить на два: о д н о около оси Ог', другое около какой-нибудь линии OL, л е ж а щ е й в плоскости х'у'. Пусть составляющие скорости вращения с о - 200