Механика системы. Динамика твердого тела.

сти массу, будем называть через h, то момент пары (Q, Q') б у д е т hQ. Момент этот построим в виде вектора Q=hQ, обра­ з ующе г о с осями координат углы а, р, -f. Сила Q" уничтожится, и б о действует на неподвижную точку, и, значит, наше тело б у д е т находиться под действием ударной пары (Q, Q'). Пусть сначала тело находилось в покое, а после удара стало вращаться с угловой скоростью ш, проекции которой на оси обозначим через р, q, г. Суммы моментов количеств движения относительно осей х, у, z, как нам известно, соответственно б у д у т Ар, Bq, Сг, и так как пара О должна уравновесить по­ терянные количества движения, т,р Gcosa — Л;9=0, О cos ,8—5^=0, Ocosf — Сг=0; (188) отсюда можно определить как величину ш, так и направле­ н и е ее. Пусть а', р', ч' будут углы, которые направление ш делает с осями координат; тогда p-w-COSOt.', ^ = co-COsP', r=(B-COSY'. И з равенств (188) имеем; 0 = A^cos^a'+fi^cos^^'+C^cos^f' (189) и А cos а' cos а.=— р = Y i4' cos' а' + cos^р ' + c o s ' ' Y ' о в cos Р' cos" = — — ' у cos^ аЧ-Л" соь^ р'+С^ cos^ t' С cos у' QOS У= — ' •^Aл=cos2a'+ £ fi'cos=p'^-C2cos'•'т' (190) Рассмотрим, как находится геометрически направление, опре­ деляемое углами а, р, f , если известны углы а', р', Пусть мгновенная ось вращения пересекает эллипсоид инерции в точке Н, •Г), С; радиус-вектор этой точки обозначим через р. Проведем ч е р е з точку Е. С касательную плоскость к эллипсоиду и оты­ щ е м косинусы углов с осями нормали п к этой плоскости. Так к а к уравнение нашего эллипсоида есть Ах^-\-Ву^- -Cz'^=\, т о cos(re, л) — cos (п,у)- cos (л, 2)= - Bv] а_ . (191) 199