Механика системы. Динамика твердого тела.

количеству движения одного шара и по приобретенному коли­ честву движения другого шара: С=УИ («о—гг)=УИ'(и'—«о). (185) К этим уравнениям прибавляется еще второе уравнение, зави­ сящее от коэфициента восстановления. Это уравнение есть: и '—u —e { u a—u ^ . (186) Если предположим, что даны скорости «о и ДО УДара и мас­ сы шаров М п /И', то уравнения (185) и (186) вполне решают задачу об ударе двух шаров. Действительно, из уравнений (185) имеем; а принимая во внимание уравнение (186), получим: Q {М+М')=МА1' (н,-м;)(1+е); отсюда; м + М' ("•(>""""•о) о +б)- Далее определяем и и а ' : М' • " = " о ЛГ+~Л?'" "1"^) ( " o ~ ' ^ o ) , и ^0-Ь ^ ^о) • Если шары не упруги, то е=0, и тогда ^ ,_II Q M+ UaM' . " ЛГ-ЬМ' ' т. е. для неупругих шаров скорости после удара одинаковы и равны сумме начальных количеств движения, деленной на сумму масс. Приложим формулы (187) к удару упругих шаров с равными массами, т. е. положим в этих формулах М=М', е=1 . Тогда а =^Uo —iio+ul=Ug, w ' = « ; +Ho— т . е . оба шара обмениваются скоростями. Коэфициент восстановления е для шаров различной степени упругости может быть определен на опыте. Положим, на неподвижную плиту (фиг. 83), которую можно считать за шар бесконечно большого радиуса, с некоторой вы­ соты h бросаем шар массы М, для которого желаем опреде­ л и т ь коэфициент восстановления е. Формулы (187) перепишутся 194 (187)