Механика системы. Динамика твердого тела.

где знак op будет вполне определенным. Это и есть искомая зависимость между 8л:, 5_у, 8г. Обращаемся теперь к нашей задаче. Пусть поверхность, на которой ленсит точка, характеризуется уравнением f{x, у, z)=C. Положим (фиг. 9), что материальная точка совершила одно из возможных перемещений своих, сходя с данной поверхности, и перешла из положения М в положение УИ^. Через новое положение точки проведем поверхность, уравнение которой отли­ чается от предыдущего уравнения лишь значе­ нием величины С. Эта поверхность вместе сдан­ ной будет принадлежать к семейству поверхно­ стей, которое дано выше­ приведенным уравнением, если будем считать в нем переменным параметр С. Точкам, лежащим по од­ ну сторону от АВ, будет соответствовать возра­ стание параметра С, а точ­ кам, лежащим по другую сторону, — убывание. Предполагая, что точке М-^ соответствует поверхность с па­ раметром C-foC, имеем: f z-j-o2')= C-|-oC. Это уравнение будет иметь место для рсех возможных пере­ мещений, причем оС есть некоторое количество, совершенно произвольное по величине, но стесненное знаком, так как мате­ риальная точка может сходить только в определенную сторону. Разлагаем первую часть последнего уравнения в ряд Тэйлора, довольствуясь бесконечно малыми первого порядка; Фиг. 9. df df f —f ( •*> 2)+ ол-]- ^ 8y-|- ^ df дг ог= C-f-oC, и, заметив, что f {х, у, z)=C, по сокращении находим: df df 83'+ дг 02= (11) Этим уравнением стеснены проекции ох, 8у, ог возможных пере­ мещений на осях; поэтому произвольно выбирать можно только две из них, а третья будет вполне определенная величина по двум первым и по ВС. 22