Механика системы. Динамика твердого тела.

В т о р а я г р у п п а з а д а ч . Пусть материальная точка может иметь бесконечно малые перемещения, как освобождающие, так I не освобождающие. Напишем условие Лагранжа в общей форме; Р cos {Р, 8s) 3s < О и, чтобы не иметь дела с неравенством, представим его в форме; Р cos (Р, OS) OS = Зтг, где 071.^0, т . е . или есть существенно отрицательная вели­ чина. В этой форме мы и будем пользоваться условием Лагранжа при рассмотрении следующих задач. 1-я з а д а ч а . Материальная точка лежит на поверхности, которую может покинуть, сходя с поверхности в определенную сторону. Чтобы показать, какое стеснение налагает это условие на возможные перемещения Sx, оу ц dz, возьмем частный пример (фиг. 8). Пусть точка ле­ жит на плоскости, ной уравнением; A:cosa+_j; созр-Ьгсоз-р дан- --Р. Фиг. 8. н монсет сходить в сто­ рону, где не находится начало координат. Допу­ стим, что точка получила такое перемещение и пе­ решла из положения М в положение Прове­ дем через новое полон<е- ние точки All плоскость параллельно прежней плоскости; тогда углы а, р, будут те же са­ мые; р изменится в р+Ьр, где о р > 0 ; координаты х, у, z получат приращение зд, o_v, bz. Уравнение новой плоскости будет; X cos K+j; cos р-Нг cos "[==р-1-ор. Подставив сюда координаты точки yWi(x-f-ox, y-foy, г+ог), через которую эта плоскость проходит, получим; (л:-|-Зл)со8а-)-(у-1-о^) cos р+(2:-1-Зг) cos 'i=p+op, (10) Раскрывая скобки и заметив, что; л: cos ot-f-ycosp-l-scos имеем по сокращении Ьх cos а-\-ьу cos cos '{ —op, 21