Механика системы. Динамика твердого тела.

соответствовать возможным перемещениям, не освобождающим систему от связей, введенных при ударе. Если же действитель­ ные перемещения после удара будут освобождающими, то тео­ рема Карно перестает быть верной. Системы, у которых нсивая сила при ударе об неудернсивающие связи совсем не изменяется, принято называть вполне упругими, т, е. система вполне упруга, если имеем: У ^ {iilArvlArWl) - V Лаа 'Овва Средний случай между указанными двумя, т, е. случай^ когда происходит потеря лсивой силы, но меньше, чем указано, в теореме Карно, т. е. У f {К+< + < ) - У ' 2 - = лввя V - J [(Un —ll)^+(Vo—V]^+('Wo—wf] , где г < 1, характеризует системы средней упругости. Для тел абсолютно упругих е—О, а для тел абсолютно неупругих г ==1. Рассмотрим теперь явление соударения двух твердых тел. Докажем такую теорему. Т е о р е м а . Если тела вполне упруга, то скорости, по линии удара обладают тем свойством, что средняя из CHopocjneit точки касания до а после удара для первого тела равна сред­ ней из скоростей до и после удара точки касания второго- тела. Будем рассматривать твердые тела, как состоящие из сво­ бодных материальных точек, связанных силами, т. е. как дина­ мические системы. При ударе силы взаимодействия, связывающие меи{ду собой точки тела, сразу возрастут н станут очень велики; называя' силу, действующую на точку с массой от, через X, Y, Z, мы можем написать; fXdt='m(u —uf,), f Y f Z d t ~ m {W—Wfj}. (182) I) 0 0 Умножаем каждое из этих уравнений соответственно на («+Ио)> и берем сумму, распространяя ее на все имеющиеся материальные точки. Тогда получим: 2[у(«+«о) J'Y dt^-j{w+w^) Jzdt = . 0 0 О J1 («34-0,3^^=) («2-1- ©g-b ' ж^о)=Y ^ mV^~~ ^ т. VI , 190