Механика системы. Динамика твердого тела.

Если бы соударение произошло только от того, что ввели новые условия, а никаких внешних мгновенных сил не было, то в формулу (177) интегралы не входили бы, и мы имели бы ^ ^ [ ( « 0 — ' f ) ^ei)Sz]=0. (179) Если, кроме того, предположим, что наша система д о и после удара остается свободной, и удар происходит только от того, что вводятся сразу внутренние новые связи (происходит сопри­ косновение менсду телами, составляющими систему), т о все оу, Згшогут быть положены равными За, 8^, 07. Приравнивая нулю коэфициенты при За, о^, S-f, найдем; ^m{Uo —u}=0, ^/n(wa—w)=0 или 2 muo —2 эти, mvo — 2 mw. (180) Отсюда получаем следующую теорему; Т е о р е м а Н ь ю т о н а . Удар не меняет суммы, проекций количества движения всей системы на оси координат. Это есть теорема о сохранении количества движения. Т е о р е м а Ка р н о . При соударении неупругих систем по­ терянная живая сила равна живой силе потерянных ско­ ростей. Системы ты называем неупругими, если новые связи, воз­ никновением которых вызывается появление мгновенных сил и явление удара, будут удерживающими, и после удара действи­ тельные перемещения будут одними из неосвобождающих воз- мол(Ных перемещений. Тогда мы можем написать; bx —udt, Zy—vdt, bz=wdt. (181) Если бы до удара мы сочли действительные перемещения за возможные, то это было бы неверно, так как в системе до удара еще не действуют вновь возникшие связи. Подставив ве­ личины (181) в формулу (179), найдем: 2 W [(iffl — и) —от)да]= 0 . Если заметим, что tii ir (Ua — U)^ g 2 , TO получим = ^ - f - [iUa-uf+ {'Vo —Vf Это равенство и выражает теорему Карно. Теорема Карно является вполне обязательной только в том случае, если можно утверждать, что после удара система не освобождается от тех условий, которые были наложены в мо- jteHT удара, и действительные перемещения после удара будут 189