Механика системы. Динамика твердого тела.

Т е о р е м а 1. Если происходит удар, то образуются быс­ трее изменения скоростей, и при этом, силы удара уравнове­ шиваются потерянными количествами движения. Пусть удар произошел. Напишем для всякого момента удара основное уравнение динамики; S ) S ) 4 = 0 , во второй части которого пишем нуль, ибо мы будем рассмат­ ривать только неосвобождающие возможные перемещения со­ прикоснувшихся тел. Предположим, что 8А:, 3J/, БГ остаются возможными за все время удара. Тогда 8л:, oj;, 02: мон4но считать для всего времени удара постоянными величинами. Сделав это замечание, множим уравнение на dt и интегрируем. Обозначим через х продолжи­ тельность удара, [жЪ- (sh?- Qrj"' и проинтегрируем предыдущее уравнение но ^ в пределах от О до t ; будем иметь: У { |f X («о—;t)j Ix -г \ dt+m — i')j Sj/-!- г \ f z dt-^m (wa —w) I 5 z } = 0 . (177) сил Величины Jxdt, JYdt, J суть проекции одной из О О О удара Q на оси координат, а т(ао—1г), m(Vo —v), яг ic) проекции потерянного при ударе количества движения точки. Если бы во время удара, кроме мгновенных сил, действовали еще конечные силы >Y', У , Z' (силы, движущие^ систему до удара), то для них f X'dt^X' Jdt =.Y'-i = 0 , . . . 0 0 и потому в предыдущее уравнение войдут только мгновенные силы. Это и есть та теорема, которую мы хотели доказать. Если имеем динамическую систему, то J для нее все 8л, 3J',8 2 совершенно произвольны, и тогда для каждой точки системы: Х 'С -В JXdt~m(u~UQ), jYdt=m (v —Vq), jZdt—m (178) 0 0 0 188