Механика системы. Динамика твердого тела.

т двух движений-, поступательного со скоростью центра тя­ жести и вращательного. Поступательное движение опреде­ лится как движение материальной точки, помещенной в центре тяжести, в которой сосредоточена вся масса тела и на ко­ торую действует равнодействующая все.>с сил, перенесенных в центр тяжести,. Что касается до вращательного движения, то оно будет совершаться так, как будто центр тяжести неподвижен, а тело находится под дейст­ вием пары, полученной при упомянутом перенесении сил. Если. пары, нет, то задача о вращательном движении решается прие- .мом, указаннььм Пуансо. § 15. Теория гироскопов. Если ось хх', вокруг которой вращается диск (фиг. 81), вделаем в оправу acbd и станем эту оправу поворачивать как угодно, держа за концы оси XX , то проекция угловой скорости вра­ щения диска на ось хх' не изменится. Это следует из первой формулы Эйлера. Мы имеем A'^^qr{B-C) = L. Но у нас В — С, ибо эллипсоид инерции Фиг. 81. диска есть эллипсоид вращения около оси хх'-, что же касается до момента L, то он равен нулю, ибо мы действуем силами на ось хх'. Таким обра­ зом А^ = 0 и p=const. При поворачивании оси хх' нам надо будет употреблять усилие, чтобы удер­ живать в руках ось хх'. Это усилие харак­ теризуется следующей парой. Т е о р е м а . Если тело, вращающееся около оси X, повернем около оси у, то явит­ ся пара, которая бу­ дет стремиться вра­ щать тело около оси z. Докажем эту тео­ рему. Пусть тело вра­ щается около оси X по часовой стрелке с угловой скоростью ш (фиг. 82). В относительном движении точка (л-, у, z) тела будет иметь скорости по оси х- и—О, по оси у: у = по оси z : 186 Фиг. 82.