Механика системы. Динамика твердого тела.

13 формул (176) и вторую из формул (175) на вторую из фор­ мул (176) и затем полученные произведения складываем; тогда получим: Ap^+Bq'-=Gain4^- откуда dtp Ар^ dt G si]|2 Ь Ар^ -г Вд" (/г — Сг^) О С ' G ( 1 Г- Оа _ Разделяя переменные и интегрируя, найдем: • У • (/г—Сг-;0 О" — CV2 rfz^+const. Это и есть аналитическое решение задачи о движении по инер­ ции твердого тела, имеющего одну неподвижную точку. § 14. Движение свободного твердого тела. Положим, что в пространстве как-иибудь брошено тело, находящееся под дей­ ствием некоторых сил. Спрашивается, како­ во будет движение тела? Пусть л, у, z не- подвнжные оси (фиг. 80); пусть х', у', г' имеют начало О' в центре тяжести тела и движутся поступательно, оставаясь парал­ лельными осям л, у, Z. Все силы заменяем одной силой R, приложенной в центре тя­ жести, и соответствующей парой G. Центр тяжести О' будет двигаться как материаль­ ная точка, в которой сосредоточена вся масса /У • и на которуьо действует сила R. Но мы на­ пишем все шесть уравнений движения свобод­ ного тела. Обозначим проекции линейного момента пары на оси х', у', г' через L', М' и а проекции силы R через X , Г, Z. Пользуясь принципом Даламбера, т. е. прибавляя силы инерции, пишем 6 условий равновесия сил инерции и силы R и пары G. Это и будут уравнения движения: Фиг. 80. Х- у - У I.'^yZ-iY-^ т [у от^=0; Z d'^z IF W d'^ dt^ У —0, •-rf = 0 , M'-\--zX~xZ—^in — л =0, ^2 - 184