Механика системы. Динамика твердого тела.

осей инерции, и тогда получим все три уравнения Эйлера. При­ ступаем к аналитическому решению задачи. Останавливаясь на том случае, который мы уже решили jwe- тодом Пуансо, должны будем взять уравнения (171). От этих уравнений мы имели два интеграла (172) и (173) (172) (173) Из уравнений (172) и (173) можно р и q определить как функ­ ции г : P=-f{r), q=U(r). Обращаясь затем к третьему диференциальному уравиеиию Эй­ лера системы (171), имеем: ^ C^+/ ( r ^•A ( r ) ( 5 - Л ) =0 . Разделяя переменные и интегри­ руя, найдем; С г dr t + В J fin • fx (г) ' Фиг. 79. где 'г—произвольиое постоянное. Интеграл этот вообще есть эллип­ тический интеграл, и г есть эллип­ тическая функция t. Определив г как функцию t, будем знать р vl q в функции t. Когда р, q и г най­ дены, определяются и углы 6, 'f и ф. Направим ось С (фиг. 79) по линей­ ному моменту G пары,полученной от сложения всех количеств движения, г. е. направим ось С перпендикулярно к плоскости Лапласа. Тогда угол О мы знаем вследствие того, что он есть угол между осями С и z\ сумма моментов количеств движения относительно оси z есть Сг; очевидно Сг есть проекция вектора G на ось z. Поэтому: Сг= G cos 0, откуда г, С cos г. О Так как г известно, то и О знаем в функции t. Такое же сооб­ ражение можем сделать относительно осей л: и _у, т. е. Ар—G cos (С, л:)= —G sinijj-sln О, Bq~Q cos (С, з;)==0 cosij » • sin 6. (176) Из уравнений (176) имеем: Ар "Bq- Остается определить теперь угол ср. Обращаемся для этого к формулам (175). Умножаем первую из формул (175) на первую 183