Механика системы. Динамика твердого тела.

Пользуясь этими формулами, Гможно с помощью уравнений, написанных в форме Лагранжа, получить динамические уравне­ ния Эйлера. Напишем одно из уравнений Лагранжа: / £ г , ( dq[ здесь Т есть живая сила, параметр, Qi—коэфициент при в выражении работы силы. В нашей задаче Т определяется формулой: r=-J-(Ap4Sg^+Cr2)- Будем считать за параметр угол и составим , дТ дТ дТ дТ т. е. — и— т . е. принимая во внимание формулы (175), будем иметь; ^L -Cr —--Cr ( - S - S ^0^ ^ ^ ) + +Bq (^^cos ^ s i n < Ь sin (iJ —- —Apg-\-Bqp=pg{B~A). Рассмотрим далее работу при изменении только ф. Вообразим пару, которая враи^ает тело около оси z, т. е. которая застав­ ляет меняться угол ф (плоскость этой пары будет перпендику­ лярна к оси Oz). Для большего удобства возьмем плечо пары равным единице; тогда величина силы пары будет N, ибо момент пары, отнесенной к оси г, мы уже раньше обозначили через N. Тогда: Qiog J = ; отсюда; Q,=-N. Теперь уравнение Лагранжа может быть написано так: = или С j^-irPg(B —A)=N. Это и есть третье уравнение Эйлера. Если бы написали два других уравнения Лагранжа для параметров Он® , то мы не •получили бы двух других уравнений Эйлера; это и понятно, так как углы О и ^ соответственно меняются при вращениях около оси 0L и оси ОС, а не около осей х и у. Но мы можем ту роль, какую приписывали оси Oz, приписывать каждой из 182