Механика системы. Динамика твердого тела.

что если тело имеет одновременно несколько вращений, то эти вращения могут быть заменены одним вращением со скоростью ш, равной геометрической сумме слагаемых угловых скоростей, так что со будет равняться геометрической сумме векторов, отложенных на осях вращений: Теперь легко определить р, q п г\ эти величины суть про­ екции 0) на оси X, у, Z. Вместо проекций ш на оси х, г возь­ мем алгебраическую сумму проекций на те же оси е е состав­ ляющих; будем иметь; Определим cos (С, л) и cos (С, у). Для этого опишем из точки О сферу радиусом, равным 1. Эта сфера пересекает оси С, х, L и у соответственно в точках а, с, а и е. Проведем через точки а я е; d, с н е-, а а с дуги больших кругов, проведем еще через точку d в плоскости -q дугу большого круга, которая пересекает дугу ас в точке b и дугу ае в точке /. Будем иметь два прямоугольных сферических треугольника: bed и clef. Из треугольника bed получим: dO , , do , cfl) . , , rf ® ,7 \ (174) sin be—sincci • sinO=sin4 • sin 6; HO поэтому; COS(С, л)— —sin 4*-sin 6. Из треугольника def будем иметь: sin fe = sined • sin 6—cosd) • sin 9, HO cos (C, v)=cos — fe )=s in/e ; поэтому; cos (С, y)=cos (L • sin 6. Наши уравнения (174) напишутся теперь так: „ t d ' s > г . d'l , I d! £> = c o s ^ - ~ s i n i s i n e , / •= 1. rns 6. sin cos^j^ sin6 (175) 181