Механика системы. Динамика твердого тела.

к трем теоремам Пуансо можем присоединить теперь еще одну теорему, четвертую, окончательно решающую нашу задачу: Т е о р е м а IV. Чтобы получить движение тела по инерщп., нужно катить конус яолоида по конусу герполоиди без сколь­ жения так, чтобы угловая скорость вращения была пропор- Пусть оси с, -f), С неподвижны, а оси x,y,z соединены с телом (на­ правлены по осям эллипсоида инерции для точки О) и вместе с ним перемещаются (фиг. 78); точка О — неподвижная точка в теле. Пусть OL будет линия, по которой пересекаются плоскости Sv) и ху. Эйлеровыми углами и будут углы 8, и ^|, указанные на чер­ теже, ими вполне определяется положение осей х, у, z относи­ тельно осей Если тело движется оттого, что изменяется угол 9, а остальные два угла остаются без перемены, тело вра­ щается вместе с осями х, у, z около линии OL с углового скоростью ~ (причем вращение совершается по часовой стрелке). Если, с другой стороны, будет меняться только угол ср, то тело будет вращаться около оси ОС [с угловою скоростью ~ (вращение будет совершаться по часовой стрелке). Наконец, если меняется только угол ф, то происходит вращение около оси Ог, и притом, если вращение совершается по часовой стрелке, то угол убы- dif вает, т. е, вращение, совершается с угловою скоростью— На самом деле меняются все три угла одновременно. Поэтому тело подвергается трем вращениям, а в кинематике выяснено. циональяа общей образующей кону­ са ON. * •» J./х-'* л. 1-» •-» V / i Д ми по времени от так" называемых Эйле­ ровых углов, вво­ димых при преобра­ зовании координат, и между величина­ ми р, q W. г, кото­ рые суть проекции мгновенной угловой скорости вращения на подвижные оси. Прежде чем при­ ступить к аналити­ ческому решению задачи о движении по инерции тела, имеющего одну не­ подвижную точку, установим связь между производны- Фиг, 7 8 . 180