Механика системы. Динамика твердого тела.

или Ар о Ва c o s a = - ^ , c o s p=- ^ , ибо по интегралу (173); Постараемся определить косинусы углов, которые образует с осями координат линейный момент G, полученный от сложе­ ния всех количеств движения. Если «i, Pi, -ji суть эти углы, то co s a i=- ^ , cos-,-i=-^, так как Ар, Bq, Сг суть проекции G. Отсюда заключаем, что а=(х^, ti. так что направление нормали совпадает с на­ правлением момента пары, полученной от сложения всех коли­ честв движения. Направление же момента этой пары, по дока­ занной нами раньше теореме площадей, постоянно. Из сказанного также ясно, что касательная плоскость будет параллельна неиз­ меняемой Лапласовой плоскости. Т е о р е м а III. Перпендикуляр, опущенный из неподвижной точки О на плоскость, касательную к эллипсоиду инерции в той точке, где его пересекает мгновенная ось вращения, сохра­ няет во все время движения свою величину. Назовем длину перпендикуляра через d\ если через О обо­ значим' 'угол между р и d, то f/=pcos'J или e?=p £cos ( р, х) • cos {d, л:)+со5 (р, • cos (d,з^)-l-cos (р, г) - cos [d, 2)] = = J J L .4 ^ + ^ . 4 1 + ^ . ' (О С/ О О) и ^ — ^Р^+Вд'^+Сг'^ рЛ _ У/г ., ' (11С шО G ' так как w ={ j -/ h. Таким образом доказана третья теорема. Каса­ тельная плоскость не только сохраняет свое направление, но она неподвижна во все время движения тела. Пользуясь тремя доказанными теоремами, можем приступить к решению задачи, предложенному Пуансо. Когда нам дано тело, имеющее одну неподвижную точку и движущееся по инерции, то мы можем построить эллипсоид инерции и провести для данного момента касательную пло­ скость L к этому эллипсоиду инерции в той же точке, где его пересекает в данный момент мгновенная ось вращения тела. Эта плоскость будет оставаться неподвижной. Будем называть точки прикосновения эллипсоида к неподвижной плоскости по­ люсами вращения. Место полюсов вращения на эллипсоиде Пуансо называет /гоугои(?ой. Геометрическое место отрезков, со­ единяющих полюсы вращения с неподвижной точкой, называется 178 COS ' Сг о