Механика системы. Динамика твердого тела.

Т е о р е м а I. Угловая скорость вращения тела пропорцио­ нальна отрезку, которий эллипсоид инерции образует на мгно- венной оси вращения. Пусть N есть та точка (фиг. 76), в которой эллипсоид инерции пересекает мгновенную ось вращения. Напишем урав­ нение поверхности эллипсоида инерции для наших осей: Ax^+By^+Cz^=\. Назовем координаты точки N через и С, а радиус OA' обозначим через р. Так как ОЛ/ и ш отложены на одной и той ж е прямой, то имеют место пропорции: _L=-ZL=-А-—_L р д г ш " Определим отсюда % -/) и С; замечая, что точка (^, т), С) лежит на эллипсоиде инерции, будем иметь; ^(^Ар^+Вд'+Сг^)=]. Но по интегралу (172) скобка есть постоянная величина /г; поэтому Л=1 или h, (1)"^ что и требовалось доказать^ так как величина постоянная. Т е о р е м а II. Касательная плоскость к эллипсоиду инерции в той точке, 7де его пересекает мгновенная ось вращения, во все время движения сохраняет одно и то же направление. Назовем углы, которые нормаль к эллипсоиду в этой точке образует с осями координат, через а, ^ и f ; тогда: cos а = К дх .v= £ Точно так ж е найдем; Вг) COS р = COS •(= а Если вместо и С вставим значения их из вышенаписанных пропорций, то получим; Ар cosa.-- COS ^ = COS i;= Ы. E. Жуковский, инп. 6—390—12 Cr V/i »jp«+fiY+cv' / A 177