Механика системы. Динамика твердого тела.

Если обозначим через и, v и да проекции абсолютной скоро­ сти какой-нибудь точки на подвижные оси, тогда эти проекции могут быть представлены формулами Эйлера: ' ii=qz—гу, 'V =rx —pz, w=py —qx. •Составим живую силу Т. Она представится так: = + 2®) -1- т(л;^-1-_у2)j . Все члены, содержащие произведение координат, отбрасываем, ибо оси направлены по главным осям эллипсоида инерции и '^myz —O, '^mzx—O, '^ тху=0. .Легко видеть, что три суммы, входящие в выражение Т, суть три момента инерции тела А, В к С относительно осей х, у, z. Таким образом; Т - 4 " (ЛрЧ5 9ЧСг 2 ) . й первый интеграл выражает теорему живых сил. Он показы­ вает, что живая сила постоянна. Выясним значение второго интеграла. Будем рассматривать количество движения материальной точки с массой т, как вектор. Проекции этого вектора на наши подвижные оси будут т н , mv, tnw. Составим сумму моментов этих количеств движе­ ния, рассматривая их как силы. Сумма моментов относительно •оси X будет: (уда—г'у)=^/и[3/(р>—дл:)—Z {rx~pz)]^p^m{y'^-{-z^)==Ap. Члены, содержащие произведение координат, отбрасываем. Точно так же найдем, что сумма моментов количеств движения отно­ сительно оси у есть Bq и относительно оси z есть Сг. Выше мы доказали такую общую теорему: Если сложить все коли­ чества движения как силы, заменить одной силой, проходяи^еи через начало координат, и одной парой, то линейный момент этой пары будет пост.оянен по велияине и направлению, если нет внешних сил, и плоскость этой пары будет так называ­ емая неизменяемая плоскость Лапласа. Назовем этот линей­ ный момент через G; так как проекции этого линейного мо­ мента G на оси суть Ар, Bq ъ Сг, то G=i / A V + ^ 2 - f C V 2 . ' Таким образом мы видим, что второй интеграл есть интеграл ллощадей. Теперь приступим к изложению Пуансо. Он дог^азывает три теоремы: •376