Механика системы. Динамика твердого тела.

Пусть тело движется, имея неподвижную точку О (фиг. 76). Строим для этой точки эллипсоид инерции и берем оси коор­ динат по глав'ным осям эллипсоида. Для движущегося тела,, имеющего неподвижную точку, мы вывели такие уравнения: L^A^Jrrq{C-B), M^B^JrPr{A~C), N=C^^-^qp{B-A). Если тело движется от начального толчка без действия внешних сил, или на него Фиг. 76. действует только сила, проходящая через точку О, то надо в этих уравнениях положить 1 = 0 , УИ=0, Л/'=0; тогда они примут вид: д ^j^rq[C-B)===0, В ^ ^+р г { А - С ) =^ о : . (171) C | f + 9 P ( 5 - Л ) = 0 . Для решения задачи их надо интегрировать. Когда их проинте­ грируем, то будем знать р, q, г в функции времен'й, и движе­ ние тела определится, ибо мы будем знать величину и направ­ ление угловой скорости во всякое время. От уравнений (171) сейчас же имеем два интеграла. Первый интеграл получим так: умножаем уравнения (171). соответственно на р, с/ и г и складываем; тогда получим: Умножая на 2dt и интегрируя, найдем; Ap^+Bq^+Cr^==h. (172) Второй интеграл получим так: умножаем каждое из уравнений (171) соответственно на Ар, Bq, Сг и складываем; тогда по­ лучим: A'pf+B-q^+Ch^-O. Умножая на 2dt и интегрируя, найдем: 073) Для геометрического исследования задачи, данного Пуансо, достаточно пользоваться этими двумя интегралами (172) и (173). Покажем их'механический смысл. 175