Механика системы. Динамика твердого тела.

или, пользуясь обозначениями главных моментов инерции: А = ^?п (y^+z^), В='^т {z'^+x% ix^+y% L=A^+rq{C-B). Совершенно точно так ж е получили бы: М=В^+рг{А-С), N=C^ + qp{B-A). Эти уравнения справедливы для данного момента времени. Нам же нужно иметь уравнения, которые оставались бы год­ ными во все время движения. Назовем временно через х', у', s' оси, которые направлены по осям инерции и двин{утся вместе с телом. В данный момент они совпадают с неподвижными осями, которые попрежнему будем обозначать через х, у, s; по прошествии же некоторого промежутка времени эти оси х',у', z' займут иное бесконечно близкое положение. Будем называть временно через L', М!, N' проекции линейного момента пары на подвижные оси х', у', z' и через р', q', г' проекции угловой скорости на те же оси. Для рассматриваемого момента времени, когда подвижные оси х', у', z ' совпадают с неподвижными, мы можем в написанных выше уравнениях подставить: L —L', М—М', N=N', р=р', q=q', r=r'. Но является вопрос, будут ли: dp dp' dq dq' dr dr' It It' ~dt~ir' dt~'aP Проекция p на неподвижную ось x получит по прошествии некоторого времени изменение, которое будет происходить от одной причины, от того, что вектор ш получит новую величину со' и займет иное положение в пространстве. Проекция Mfe р' на движущуюся ось х' изменится по двум причинам: вектор ш изменится в пространстве', и ось х' также переменит место. , „ dp dp' Но мы сейчас покажем, что равенство останется справед­ ливым. Соединим концы векторов ю и w'; получим так называ­ емую, геометрическую разность угловых скоростей ш и ш'. Обо­ значим ее через da (фиг. 75). Пусть угол (ш, .*)= «, угол (da, = вследствие поворота около m угол между m и всякой (168) 173