Механика системы. Динамика твердого тела.

Заметим, что Тогда: do It do) dH db dt rfo) ибо at'' -Ц). Интегрируя, найдем CD da> —- ^+const= • ^ s i n 0 r f O . Полагая cd=0 при 6=6o, имеем: К ' Pa 2 COS 6. 0+const= ^ • 2cos 0n. Исключая произвольное постоянное, находим: Pcz <ji^=-j^2{cos 0— COS O Q ) или 01=- Разделяя переменные, имеем: dt dt- -Y\ ¥ db Pa 2 (cos 0 — cos ' y . p"- V 2 ( c o s T ^ o s Go)' Эту же формулу мы имели для маятника. Длиною маятника здесь будет: /= Таким образом мы видим, что тело кроме поступательного движения будет колебаться, как маят­ ник, около оси, проходящей через центр тяжести. § 12. Движение тела около неподвижной точки. ПУСТЬ тело движется, сохраняя точку О неподвижной (фиг. 75). Пусть наши неподвижные оси для данного момента времени t совпадают с направлением главных осей эллипсоида инерции тела, построенного для точки О. Сначала мы выведем уравнения движения для дан­ ного момента времени Все силы, действующие на тело, можем заменить одною, проходящею через точку О, и одною парою, кото­ рую можно разложить на три пары так,' что одна из них будет вращать тело' около оси л:, другая — около оси у и третья—около оси z, или, что то же, можем разложить линейный момент этой пары на три составляющие по осям координат. Обозначим проекции линейного момента пары на оси через L, М и N\ при­ бавляем к силам действующим силы инерции; тогда на основании начала Даламбера, если остановить систему, она будет оста­ ваться в равновесии. Принимая во внимание, что сила инерции материальной точки с массой т имеет своими проекциями Фиг. 75. -т dPx W' ' сРу (Рг 171